Question

Y = log₂(кореньх+4) найти множество значений функции, ответ [2,бесконечность)

Answer 1

Ответ:

Е(у) = [2;+∞ )

Пошаговое объяснение:

1. Рассмотрим функцию

у = log₂(√х+4)

√х ≥ 0 при всех неотрицательных значениях х, тогда

√х + 4 ≥ 0 + 4

√х + 4 ≥ 4.

2. Так как основание логарифма 2 > 1, то

log₂(√х+4) ≥ log₂ 4

log₂(√х+4) ≥ 2

у ≥ 2

Е(у) = [2;+∞ )

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением и найдем область определения функции Y.

Уравнение функции задает условие, что аргумент под логарифмом должен быть больше или равен нулю:

корень х + 4 ≥ 0

корень х ≥ -4

Учитывая, что корень из любого числа является неотрицательным, получаем, что х должен быть больше или равен -4.

Теперь найдем множество значений функции Y, то есть значения Y при всех возможных значениях х из области определения.

Обратите внимание, что логарифм по основанию 2 положителен для положительных аргументов. Поскольку корень х + 4 неотрицательный (из условия), его значение будет положительным или нулевым. Следовательно, логарифм от корень х + 4 будет положительным или нулевым.

Таким образом, множество значений функции Y будет состоять из всех положительных чисел и нуля:

Y ∈ [0, +∞)

Итак, множество значений функции Y будет [0, +∞). При этом, для области определения функции х ≥ -4.