Question

Найдите НОД и НОК чисел 6 и 10;9 и 12;14 и 28;8 и 9;32 и 48;8,9 и 15

Answer 1

6 = 2 * 3,

9 = 3 * 3,

НОД (6, 9) = 3,

НОК (6, 9) = 3 * 3 * 2 = 18,

9 = 3 * 3,

12 = 2 * 2 * 3,

НОД (9, 12) = 3,

НОК (9, 12) = 3 * 3 * 2 * 2 = 36,

14 = 2 * 7,

28 = 2 * 2 * 7,

НОД (14, 28) = 2 * 7 = 14,

НОК (14, 28) = 2 * 2 * 7 = 28,

8 = 1 * 8

9 = 1 * 9,

НОД (8, 9) = 1,

НОК (8, 9) = 8 * 9 = 72,

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2,

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3,

НОД (32, 48) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16,

НОК (32,48) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96,

8 = 2 * 2 * 2,

9 = 3 * 3,

15 = 3 * 5,

НОД (8, 9, 15) = 1,

НОК (8, 9, 15) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360

Answer 2

Ответ:

1). 6 = 2*3  

10 = 2*5  

НОК = 2*3*5 = 30  

2). 9 = 3*3  

12 = 2*2*3  

НОК = 3*3*2*2 = 36  

3). 14 = 2*7  

28 = 2*2*7  

НОК = 2*7*2 = 28  

4). 8 = 2*2*2  

9 = 3*3  

НОК = 2*2*2*3*3 = 72  

5). 32 = 2*2*2*2*2  

48 = 2*2*2*2*3  

НОК = 2*2*2*2*2*3 = 96  

6). 8 = 2*2*2  

9 = 3*3  

15 = 3*5  

НОК = 2*2*2*3*3*5 = 360

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида для НОД и формулой для НОК. Вот результаты для данных пар чисел:

1. НОД(6, 10) = 2 НОК(6, 10) = 30

2. НОД(9, 12) = 3 НОК(9, 12) = 36

3. НОД(14, 28) = 14 НОК(14, 28) = 28

4. НОД(8, 9) = 1 НОК(8, 9) = 72

5. НОД(32, 48) = 16 НОК(32, 48) = 96

6. НОД(8, 9, 15) = 1 НОК(8, 9, 15) = 360

Для нахождения НОД воспользуемся алгоритмом Эвклида:

1. НОД(6, 10): 10 % 6 = 4 6 % 4 = 2 4 % 2 = 0 НОД(6, 10) = 2

2. НОД(9, 12): 12 % 9 = 3 9 % 3 = 0 НОД(9, 12) = 3

3. НОД(14, 28): 28 % 14 = 0 НОД(14, 28) = 14

4. НОД(8, 9): 9 % 8 = 1 8 % 1 = 0 НОД(8, 9) = 1

5. НОД(32, 48): 48 % 32 = 16 32 % 16 = 0 НОД(32, 48) = 16

6. НОД(8, 9, 15): НОД(НОД(8, 9), 15) = НОД(1, 15) = 1

Чтобы найти НОК, используем формулу:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

1. НОК(6, 10) = |6 * 10| / 2 = 30
2. НОК(9, 12) = |9 * 12| / 3 = 36
3. НОК(14, 28) = |14 * 28| / 14 = 28
4. НОК(8, 9) = |8 * 9| / 1 = 72
5. НОК(32, 48) = |32 * 48| / 16 = 96
6. НОК(8, 9, 15) = |8 * 9 * 15| / 1 = 360

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для всех данных пар чисел.