Question

Помогите срочно решить математическую задачу!! √2015*2016*2017*2018+1 (всё под корнем). Надо решить математическим способом

Answer 1

√(2015*2016*2017*2018 + 1) = √(2015*2018 * 2017*2016 + 1) =

√(4066270*4066272 + 1) =   √((4066271 - 1)*(4066271 + 1) + 1) = √(4066271² - 1 + 1) = √4066271² = 4066271

a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer 2

Для решения данной задачи, начнем с вычисления выражения под корнем: √(2015 * 2016 * 2017 * 2018 + 1).

1. Выпишем число под корнем: 2015 * 2016 * 2017 * 2018 + 1

2. Проанализируем это выражение. Заметим, что оно является произведением четырех последовательных натуральных чисел и к нему прибавлено единица. Такое выражение имеет особый вид, и его можно преобразовать, применив алгебраические и арифметические методы:

a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) + 1

3. Раскроем скобки: a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) + 1 = a * (a^3 + 6a^2 + 11a + 6) + 1

4. Упростим выражение: a * (a^3 + 6a^2 + 11a + 6) + 1 = a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a + 1

5. Заметим, что полученное выражение является полным квадратом. Мы можем представить его в виде суммы квадратов:

a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a + 1 = (a^2 + 3a + 1)^2

6. Теперь заметим, что наше исходное выражение равно квадрату числа (a^2 + 3a + 1)^2, где a = 2015. Следовательно:

√(2015 * 2016 * 2017 * 2018 + 1) = √((2015^2 + 32015 + 1)^2) = 2015^2 + 32015 + 1 = 4072321

Ответ: 4072321