Question

-6x2+x+1>0 Помогите пожалуйста С интервалами, графиком

Answer 1

Ответ:

-6x2+x+1>0

-12+x+1>0

-11+x>0

x>11

x (11,+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить неравенство -6x^2 + x + 1 > 0, давайте сначала найдем его корни. Затем мы определим знак выражения -6x^2 + x + 1 в каждом из интервалов, образованных этими корнями.

1. Найдем корни уравнения -6x^2 + x + 1 = 0, используя квадратное уравнение или дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

У нас уравнение -6x^2 + x + 1 = 0, поэтому a = -6, b = 1, c = 1.

D = 1^2 - 4*(-6)*1 = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (-(1) + √25) / 2*(-6) = (1 + 5) / (-12) = 6 / (-12) = -1/2.

x = (-(1) - √25) / 2*(-6) = (1 - 5) / (-12) = -4 / (-12) = 1/3.

Итак, у нас есть два корня: x = -1/2 и x = 1/3.

2. Теперь построим знаковую линию и определим знак выражения -6x^2 + x + 1 для каждого из интервалов.

Знаковая линия: ----------------------(-1/2)------------------------(1/3)-----------------------

Выберем тестовую точку в каждом интервале: a) Для интервала (-бесконечность, -1/2), возьмем x = -1. b) Для интервала (-1/2, 1/3), возьмем x = 0. c) Для интервала (1/3, +бесконечность), возьмем x = 1.

3. Подставим выбранные тестовые точки в неравенство -6x^2 + x + 1 > 0 и определим знак выражения в каждом интервале.

a) При x = -1: -6*(-1)^2 + (-1) + 1 > 0 -6 + (-1) + 1 > 0 -6 - 1 + 1 > 0 -6 > 0 - неверно

b) При x = 0: -6*(0)^2 + (0) + 1 > 0 1 > 0 - верно

c) При x = 1: -6*(1)^2 + (1) + 1 > 0 -6 + 1 + 1 > 0 -6 + 2 > 0 -4 > 0 - неверно

4. Ответ:

Неравенство -6x^2 + x + 1 > 0 верно на интервале (-1/2, 1/3).

Графически это будет представлять собой участок графика функции -6x^2 + x + 1, который находится выше оси Ox и находится между x = -1/2 и x = 1/3. В остальных областях график будет находиться ниже оси Ox.