Question

Река течет на запад. Паром должен пересечь реку перпендикулярно реке (при условии, что она параллельна), поэтому он плывет на северо-восток со скоростью 1/8. Нарисуй рисунок и посчитай скорость речного потока ( Тут как-то с векторами можно сделать )

Answer 1

Вектор а - направление северо-восток,равен 1/8

Вектор b - направление север

Вектор с - направление запад, скорость течения

У нас получился прямоугольный треугольник, найдем с него катет

Отношение противоположного катета к гипоотенузе - синус угла

$\frac{ |c| }{ |a| } = \sin( \alpha ) \\ 8|c| = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ |c| = \frac{1}{8 \sqrt{2} }$

*В уравнении над переменными должны быть векторы

Значит, скорость реки 1/(8 корней из 2)

Answer 2

Решение на фото//////////

Answer 3

Да, конечно, мы можем решить эту задачу с помощью векторов. Для начала нарисуем рисунок с указанием направлений скоростей:

mathematicaCopy code
       N
       ^
       |
       |         /
       |       /
  W <---|---> E
       |     /
       |   /
       | /
       S

Пусть $\vec{v}_{\text{паром}}$ - вектор скорости парома, который направлен на северо-восток и его модуль равен $\frac{1}{8}$. Это можно выразить следующим образом:

$\vec{v}_{\text{паром}} = \frac{1}{8} (\vec{i} + \vec{j})$

где $\vec{i}$ и $\vec{j}$ - единичные векторы направления на восток и север соответственно.

Пусть $\vec{v}_{\text{реки}}$ - вектор скорости реки. Мы знаем, что река течет на запад. Так как паром должен пересечь реку перпендикулярно её течению, то скорость пересечения будет равна только компоненте вектора $\vec{v}_{\text{паром}}$, направленной на восток.

$\vec{v}_{\text{пересечения}} = \frac{1}{8} \vec{i}$

Теперь нам известно, что паром пересекает реку без продвижения в направлении на запад, то есть скорость пересечения $\vec{v}_{\text{пересечения}}$ равна скорости реки $\vec{v}_{\text{реки}}$ на данном участке. Поэтому, чтобы найти скорость реки, нам нужно просто равенство:

$\vec{v}_{\text{пересечения}} = \vec{v}_{\text{реки}}$

$\frac{1}{8} \vec{i} = v_{\text{реки}} \vec{i}$

Отсюда получаем:

$v_{\text{реки}} = \frac{1}{8}$

Таким образом, скорость реки равна $\frac{1}{8}$.