Question

Мистер Форд 10 лет назад загадал двузначное число и подзабыл его. Однако он ясно помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите, чему равно самое большое из возможных значений загаданного числа.

Answer 1

Пусть в числе x десятков и y единиц, т.е. само число имеет вид xy. При этом 1≤x≤9, 0≤y≤9.

По условию

x+y+xy = 10x+y

y+xy-y = 10x-x

xy = 9x

y = 9

x может быть любым от 1 до 9. То есть это могут быть числа 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 и 99. Самое большое из них 99.

Answer 2

Чтобы найти самое большое возможное значение загаданного числа, нужно рассмотреть все двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи и выбрать наибольшее из них.

Двузначные числа имеют вид AB, где A - первая цифра, а B - вторая цифра числа. Сумма цифр равна A + B, а их произведение равно AB.

Условие задачи гласит, что сумма цифр числа, сложенная с их произведением, равна самому числу:

A + B + AB = 10A + B.

Перепишем это уравнение:

9A = AB.

Теперь рассмотрим все возможные значения A и B, чтобы удовлетворить этому уравнению:

1. Если A = 1, то уравнение принимает вид 9 = B. Таким образом, одно возможное число - 19.

2. Если A = 2, то уравнение принимает вид 18 = 2B. Здесь возможные числа - 28 и 38.

3. Если A = 3, то уравнение принимает вид 27 = 3B. В этом случае возможное число - 39.

4. Если A = 4, то уравнение принимает вид 36 = 4B. Здесь возможные числа - 49 и 48.

5. Если A = 5, то уравнение принимает вид 45 = 5B. В этом случае возможное число - 59.

6. Если A = 6, то уравнение принимает вид 54 = 6B. Здесь возможное число - 69.

7. Если A = 7, то уравнение принимает вид 63 = 7B. В этом случае возможное число - 79.

8. Если A = 8, то уравнение принимает вид 72 = 8B. Здесь возможное число - 89.

9. Если A = 9, то уравнение принимает вид 81 = 9B. В этом случае возможное число - 99.

Таким образом, самое большое возможное значение загаданного числа - 99.