Question

Простая задачка. Из 1000 человек заболевание есть только у одного.Тест всегда определяет наличие заболевания у действительно больного человека, однако он с вероятностью 5% сигнализирует о заболевании у здорового.Тест выдаёт вам, что у вас заболевание.Какова вероятность того, что вы действительно больны?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/1000*100=0,1%

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности, известную как теорема Байеса. Давайте применим эту формулу:

Пусть: A - событие "вы действительно больны" (т.е. у вас есть заболевание). B - событие "тест показал положительный результат" (т.е. тест сигнализирует о заболевании).

Нам нужно найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что вы действительно больны, при условии, что тест показал положительный результат.

Используя формулу Байеса, получаем:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B),

где: P(B|A) - вероятность того, что тест даст положительный результат при наличии заболевания (это вероятность 1, по условию). P(A) - вероятность того, что вы действительно больны (это 1/1000, так как только один из 1000 человек действительно больной). P(B) - общая вероятность получить положительный результат теста.

Теперь рассмотрим P(B):

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),

где: P(B|¬A) - вероятность получить положительный результат при отсутствии заболевания (это 0.05, или 5%). P(¬A) - вероятность быть здоровым (это 1 - P(A), т.е. 999/1000).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

P(A|B) = (1 * (1/1000)) / ((1 * (1/1000)) + (0.05 * (999/1000)))

После упрощения:

P(A|B) = (1/1000) / ((1/1000) + (0.05 * (999/1000)))

Вычислим это:

P(A|B) ≈ 0.0196

Таким образом, вероятность того, что вы действительно больны при положительном результате теста, составляет примерно 0.0196 или около 1.96%.