Question

Радиус окружности,вписанный в прямоугольный треугольник,равен единице,периметр треугольника равен 13.Вычислите гипотенузу треугольника

Answer 1

Пусть a,b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза

Радиус вписанной окружности:

$r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{a+b+c-2c}{2}=\dfrac{P-2c}{2}=\dfrac{P}{2}-c\\ \\ \\ c=\dfrac{P}{2}-r=\dfrac{13}{2}-1=\dfrac{11}{2}=5.5$

Ответ: 5.5

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b. Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1. Также известно, что периметр треугольника равен 13.

Периметр треугольника можно выразить следующим образом: Периметр = a + b + c

У нас также есть следующее соотношение: Радиус вписанной окружности = полупериметр треугольника / площадь треугольника

Так как радиус окружности равен 1, можно записать: 1 = (a + b + c) / 2 / S

где S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, равный p = (a + b + c) / 2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1 = (a + b + c) / 2 / sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) 13 = a + b + c

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения a, b и c.