Question

Мистер Фокс загадал четырёхзначное число. Затем прибавил к этому числу сумму его цифр и получил число 1035 . Какое число загадал Мистер Фокс?

Answer 1

четырехзначное число - 1000x + 100y + 10c + b

1000x + 100y + 10c + b + x + y + c + b = 1035

так как минимальное четырехзначное число - 1000, а сумма данного числа с суммой его цифр < 2000, то x = 1, получаем:

1000 + 100y + 10c + b + 1 + y + c + b = 1035

так как минимальное трехзначное число - 100, то y = 0, получаем:

1000 + 10c + b + 1 + c + b = 1035

--------------

10c + b + c + b + 1= 35

11c + 2b = 34

Методом подбора получаем, что c = 2, а b = 6, получаем, что число - 1026

Проверка: 1026 + 1 + 2 + 6 = 1035

Ответ: Мистер Фокс задумал число: 1026

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть загаданное число Мистера Фокса состоит из тысяч, сотен, десятков и единиц и обозначается как "ABCD". Затем он прибавляет к этому числу сумму его цифр и получает число 1035.

Мы можем записать это в виде уравнения:

ABCD + A + B + C + D = 1035

Теперь давайте разложим число 1035 на сумму разрядов:

1035 = 1000 + 30 + 5

Теперь мы можем переписать уравнение:

ABCD + A + B + C + D = 1000 + 30 + 5

Учитывая, что ABCD - четырехзначное число, мы можем предположить, что A = 1 (потому что первая цифра должна быть больше нуля).

Теперь у нас есть:

1BCD + 1 + B + C + D = 1000 + 30 + 5

Упростим это уравнение:

BCD + B + C + D = 1034

Так как BCD - трехзначное число, и его сумма с B, C и D равна 1034, мы можем сделать вывод, что BCD = 1000.

Теперь, зная BCD = 1000, мы можем выразить B, C и D, чтобы получить загаданное число:

BCD = 1000 B = 1 C = 0 D = 0

Таким образом, Мистер Фокс загадал число 1000.