Question

На плоскости дан треугольник с вершинами O (0;0), A (2a;0) и B (a;-a). Найти угол, образованный стороной OB и медианой OM этого треугольника. Помогите, срочнооо!!!!

Answer 1

Ответ:

∠ВОМ=26°33'54"

Пошаговое объяснение:

Начертив график, мы узнаём, что ΔОАВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме, тогда ОВ=ВА - свойству равнобедренного треугольника и, поскольку ОМ - медиана, ВМ=1/2АВ=1/2ОВ - по свойству медианы;

В ΔОВМ, - прямоугольный по определению, найдем искомый угол ВОМ:

tg∠ВОМ=ВМ/ОВ=1/2

∠ВОМ=26.565051177078°=26°33'54"

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Сначала нам нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны OA. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин O и A:

Координаты M = ((0 + 2a) / 2, (0 + 0) / 2) = (a, 0).

Теперь найдем угол между стороной OB и медианой OM. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов.

Пусть вектор OB задается координатами точки B (a, -a), а вектор OM - координатами точки M (a, 0). Тогда вектор OB выглядит как (a - 0, -a - 0) = (a, -a).

Теперь найдем скалярное произведение векторов OB и OM:

OB · OM = |OB| * |OM| * cos(θ),

где |OB| - длина вектора OB, |OM| - длина вектора OM, а θ - угол между векторами OB и OM.

Длина вектора OB: |OB| = √(a^2 + (-a)^2) = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

Длина вектора OM: |OM| = √(a^2 + 0^2) = a.

Теперь подставим значения в формулу:

a√2 * a * cos(θ) = a^2√2 * cos(θ).

Теперь выразим cos(θ):

cos(θ) = (a√2 * a) / (a^2√2) = √2 / √2 = 1.

Таким образом, cos(θ) = 1. Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(1) = 0°.

Ответ: угол между стороной OB и медианой OM треугольника равен 0° (или прямому углу).