Question

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок. даю 15 балов

Answer 1

Ответ:

Правильно я понимаю, что "имеются весы, с помощью которых можно узнать массу любых двух яблок" означает, что есть самые обычные весы, но нам разрешено взвешивать яблоки только парами? Если так, то решение такое:

1)Берем 10 любых яблок, разбиваем их на пары, получаем 5 пар. По очереди взвешиваем эти 5 пар и суммируем полученное.

2)Теперь берем оставшиеся три яблока, обозначим их А, Б и В. И взвешиваем так: А и Б, А и В, Б и В. Суммируем полученные массы эти трех пар, получаем 2А + 2Б + 2В = 2(А + Б + В) . Значит, сумма масс яблок А Б В, это сумма масс трех последних пар, деленная на два.

Осталось только сложить 1) и 2

Answer 2

Хорошо, вот способ, который позволит вам узнать суммарный вес всех 13 яблок, используя всего 8 взвешиваний:

1. Разделите 13 яблок на 3 группы по 4, 4 и 5 яблок.
2. Положите первую группу (4 яблока) на одну сторону весов и вторую группу (4 яблока) на другую сторону.
   • Вариант 1: Если весы сбалансированы, то третья группа (5 яблок) содержит все самые тяжелые яблоки. Перейдите к шагу 4.
   • Вариант 2: Если весы несбалансированы, переходите к шагу 3.
3. Взвесьте два яблока с несбалансированной стороны весов. Возможны три сценария:
   • Сценарий 1: Если весы сбалансированы, то невзвешенные яблоки из группы, которую вы еще не взвешивали, являются самыми тяжелыми. Перейдите к шагу 4.
   • Сценарий 2: Если одно яблоко тяжелее другого, то это тяжелое яблоко является самым тяжелым. Перейдите к шагу 4.
   • Сценарий 3: Если весы снова несбалансированы, то невзвешенное яблоко из этого взвешивания является самым тяжелым. Перейдите к шагу 4.
4. Осталось только 5 яблок, одно из которых самое тяжелое. Разделите их на две группы: 2 и 3 яблока.
5. Положите два яблока на одну сторону весов и оставшиеся три на другую сторону.
   • Вариант 1: Если весы сбалансированы, то оставшееся яблоко из группы из трех является самым тяжелым. Это завершает задачу.
   • Вариант 2: Если весы несбалансированы, перейдите к шагу 6.
6. Взвесьте два яблока с несбалансированной стороны весов. Возможны два сценария:
   • Сценарий 1: Если весы сбалансированы, то невзвешенное яблоко из группы, которую вы еще не взвешивали, является самым тяжелым. Это завершает задачу.
   • Сценарий 2: Если одно яблоко тяжелее другого, то это тяжелое яблоко является самым тяжелым. Это завершает задачу.

В итоге, за 8 взвешиваний вы сможете определить суммарный вес всех 13 яблок и найти самое тяжелое яблоко.