Question

Дано 10 гирь. Оказалось, что суммарный вес любых четырех гирь больше, чем суммарный вес любых трех из оставшихся. Верно ли, что суммарный вес любых трех гирь больше, чем суммарный вес любых двух из оставшихся?

Answer 1

Пусть это неверно=> вес каких-то 2 гирек больше или равен весу каких-то 3, тогда допустим, что есть еще 2 гири разного веса. возьмем большую и положим к 2 гирькам, а меньшую к 3, тогда вес 3 гирек больше веса 4. противоречие. допустим, что нету гирек разного веса, тогда вес 3 гирек
равен весу 4. противоречие => вес любых 3 больше веса любых четырех