Question

Найдите: 1) НОД (50, 60); 2) НОД (21, 84); 3) НОД (225, 50); 4) НОД (93, 85).

Answer 1

Ответ:

1) 10;

2) 21;

3) 25;

4) 1.

Пошаговое объяснение:

1) НОД (50, 60) = 2•5 = 10.

50 = 2•5•5;

60 = 2•2•3•5;

2) НОД (21, 84) = 21, так как 84 кратно числу 21.

3) НОД (225, 50) = 5•5 = 25.

225 = 3•3•5•5;

50 = 2•5•5;

4) НОД (93, 85) = 1, числа являются взаимно простыми.

93 = 3•31;

85 = 5•17;

Answer 2

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 50 и 60, можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее число. Применяя этот алгоритм последовательно, мы найдем НОД.

50 - 60 = -10 (здесь мы получили отрицательное число, поэтому возьмем его модуль) 60 - (-10) = 70 70 - 10 = 60 60 - 10 = 50 50 - 10 = 40 40 - 10 = 30 30 - 10 = 20 20 - 10 = 10

Таким образом, НОД(50, 60) = 10.

2. Применяя алгоритм Евклида к числам 21 и 84:

84 - 21 = 63 63 - 21 = 42 42 - 21 = 21 21 - 21 = 0

НОД(21, 84) = 21.

3. Применяя алгоритм Евклида к числам 225 и 50:

225 - 50 = 175 175 - 50 = 125 125 - 50 = 75 75 - 50 = 25 50 - 25 = 25 25 - 25 = 0

НОД(225, 50) = 25.

4. Применяя алгоритм Евклида к числам 93 и 85:

93 - 85 = 8 85 - 8 = 77 77 - 8 = 69 69 - 8 = 61 61 - 8 = 53 53 - 8 = 45 45 - 8 = 37 37 - 8 = 29 29 - 8 = 21 21 - 8 = 13 13 - 8 = 5 8 - 5 = 3 5 - 3 = 2 3 - 2 = 1 2 - 1 = 1

НОД(93, 85) = 1.