Question

Записать уравнение касательной к графику функции: f(x)=x^3+3x , в точке x0=2

Answer 1

Производная функции равна y'=3х²+3, в точке 2 она равна y'(x₀)=3*4+3=15

Значение функции в точке 2 равно y₀=8+6=14

уравнение касательной у=y₀+у'(x₀)(x-x₀)

y=14+15*(x-2)

y=14+15x-30

y=15x-16-искомое уравнение касательной.

Answer 2

Для записи уравнения касательной к графику функции в точке (x₀, f(x₀)), необходимо вычислить значение производной функции в этой точке и использовать его для записи уравнения.

Исходная функция: f(x) = x^3 + 3x

1. Вычисление производной функции: f'(x) = 3x^2 + 3

2. Подстановка значения x₀ = 2 в производную: f'(2) = 3(2)^2 + 3 = 12 + 3 = 15

Теперь, зная значение производной f'(2), мы можем записать уравнение касательной в точке x₀ = 2:

y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

где f(x₀) - значение функции в точке x₀, f'(x₀) - значение производной в точке x₀.

Подставим значения:

y - f(2) = 15 * (x - 2)

Вычислим f(2):

f(2) = (2)^3 + 3(2) = 8 + 6 = 14

И окончательно, уравнение касательной в точке x₀ = 2:

y - 14 = 15 * (x - 2)