Question

Вычислить значения Cos альфа, tg альфа если sin альфа = 12\13 альфа принадлежит (π/2'π)

Answer 1

Ответ: cos(α)=-5/13, tg(α)=-12/5.

Пошаговое объяснение:

Так как во второй четверти косинус отрицателен, то cos(α)=-√[1-sin²(α)]=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13. Отсюда tg(α)=sin(α)/cos(α)=-12/13/(5/13)=-12/5.

Answer 2

Для вычисления значений cos(α) и tg(α), зная, что sin(α) = 12/13 и α принадлежит интервалу (π/2, π), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin(α) = 12/13. Используем тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти значение cos(α):

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) cos^2(α) = 1 - (12/13)^2 cos^2(α) = 1 - 144/169 cos^2(α) = (169 - 144) / 169 cos^2(α) = 25 / 169

Теперь найдем значение cos(α):

cos(α) = ±√(25/169) = ±(5/13)

Так как α принадлежит интервалу (π/2, π), то α лежит во втором или третьем квадранте, где cos(α) < 0. Поэтому, cos(α) = -5/13.

Теперь найдем значение tg(α). Используем тождество tg(α) = sin(α) / cos(α):

tg(α) = (12/13) / (-5/13) tg(α) = -12/5

Таким образом, получаем:

cos(α) = -5/13 tg(α) = -12/5