Question

Вопрос знатокам! Ряды Фурье. (за спам рискуете получить бан!!!) Требуется разложить функцию f(x)=sin(6x)*sin(11x) в ряд Фурье на отрезке [-π; π] Общий вид разложения: Но походу решения получается, что Что делать в этом случае?

Answer 1

формула синуса произведения говорит, что

$\sin{6x}\sin{11x} = \frac{1}{2}(\cos{5x}-\cos{17x})$

То есть

$a_5=\frac{1}{2}, a_{17}=-\frac{1}{2}$

всё остальное по нулям

Answer 2

Для разложения функции f(x) = sin(6x) * sin(11x) в ряд Фурье на отрезке [-π, π], можно воспользоваться формулой разложения произведения функций в ряд Фурье:

f(x) = (1/2) * [a₀ + Σ(aₙ * cos(nx) + bₙ * sin(nx))],

где a₀, aₙ и bₙ - коэффициенты ряда Фурье, которые вычисляются следующим образом:

a₀ = (1/π) * ∫[π,-π] f(x) dx, aₙ = (1/π) * ∫[π,-π] f(x) * cos(nx) dx, bₙ = (1/π) * ∫[π,-π] f(x) * sin(nx) dx.

Для вашей функции f(x) = sin(6x) * sin(11x) вычислим коэффициенты ряда Фурье:

a₀ = (1/π) * ∫[π,-π] sin(6x) * sin(11x) dx = 0, так как функция является нечётной. aₙ = (1/π) * ∫[π,-π] sin(6x) * sin(11x) * cos(nx) dx = 0, так как функция является нечётной. bₙ = (1/π) * ∫[π,-π] sin(6x) * sin(11x) * sin(nx) dx.

Заметим, что интеграл от произведения трёх тригонометрических функций с различными частотами (6x, 11x и n*x) на отрезке [-π, π] будет равен нулю для любого значения n. Таким образом, коэффициенты aₙ и bₙ равны нулю для всех n.

Следовательно, разложение функции f(x) = sin(6x) * sin(11x) в ряд Фурье на отрезке [-π, π] будет иметь следующий вид:

f(x) = 0.5 * a₀ = 0.

Таким образом, функция f(x) = sin(6x) * sin(11x) не имеет ненулевых коэффициентов ряда Фурье на данном отрезке и разложение сводится к нулю.