Question

2/7части воды из бака израсходовали до обеда 1/2 часть после обеда. Найдите вместимость бака если вода израсходованная после обеда на 15л. больше воды израсходовпнной до обеда. Вычислите: НОК(72;90)/НОД(72;90); НОК(36;45)/НОД(36;45)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/2x-2/7x=15

7/14x-4/14x=15

3x/14=15

3x=15*14

3x=210

x=210/3

x=70

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку.

Пусть вместимость бака равна x литрам.

Из условия известно, что 2/7 части воды израсходованы до обеда, то есть (2/7)x литров, а 1/2 часть воды израсходована после обеда, то есть (1/2)x литров.

Также известно, что вода израсходованная после обеда на 15 литров больше воды израсходованной до обеда.

Из этих данных составим уравнение:

(1/2)x - (2/7)x = 15

Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на 14 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 7):

7x - 4x = 210

3x = 210

x = 70

Таким образом, вместимость бака равна 70 литрам.

Теперь рассмотрим НОК(72, 90) и НОД(72, 90).

НОД(72, 90) - наибольший общий делитель:

72 = 2^3 * 3^2 90 = 2 * 3^2 * 5

Наибольший общий делитель содержит наименьшие степени простых чисел, которые входят в разложение обоих чисел:

НОД(72, 90) = 2 * 3^2 = 18

НОК(72, 90) - наименьшее общее кратное:

НОК(72, 90) = (72 * 90) / НОД(72, 90) = (2^3 * 3^2 * 5 * 2 * 3^2) / 18 = 2^4 * 3^3 * 5 = 720

Таким образом, НОК(72, 90)/НОД(72, 90) = 720/18 = 40.

Теперь рассмотрим НОК(36, 45) и НОД(36, 45).

НОД(36, 45) - наибольший общий делитель:

36 = 2^2 * 3^2 45 = 3^2 * 5

Наибольший общий делитель содержит наименьшие степени простых чисел, которые входят в разложение обоих чисел:

НОД(36, 45) = 3^2 = 9

НОК(36, 45) - наименьшее общее кратное:

НОК(36, 45) = (36 * 45) / НОД(36, 45) = (2^2 * 3^2 * 3^2 * 5) / 9 = 2^2 * 3^4 * 5 = 540

Таким образом, НОК(36, 45)/НОД(36, 45) = 540/9 = 60.

Итак, получаем: НОК(72, 90)/НОД(72, 90) = 40 НОК(36, 45)/НОД(36, 45) = 60