Question

Мне осталось 8 минут, помогите 1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограничен линиями: 1) у = х2 + 2, y = 0, х = -1, х = 1;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:$a=1\\ b=-1\\S=\int\limits^a_b {x^2+2} \, dx =(\frac{x^3}{3}+2x) |^{1}_{-1} =\frac{1}{3} +2-(-\frac{1}{3} -2)=\frac{1}{3} +2+\frac{1}{3} +2=4\frac{2}{3} =4.667$

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми и вертикальными линиями, нужно использовать определенный интеграл. В данном случае мы можем разделить криволинейную трапецию на две прямоугольные части, по одной стороне каждой из границ.

Сначала найдем точки пересечения кривых:

Уравнение первой кривой: y = x^2 + 2 Уравнение второй кривой: y = 0

Подставим y = 0 в первое уравнение:

0 = x^2 + 2

Теперь решим это уравнение:

x^2 = -2 x = ±√(-2)

Поскольку у нас ограничение от -1 до 1 для x, мы рассматриваем только решение x = √(-2).

Теперь мы можем вычислить площади обеих прямоугольных частей трапеции:

Площадь первой прямоугольной части: S1 = (x - (-1)) * y = (x + 1) * (x^2 + 2)

Площадь второй прямоугольной части: S2 = (1 - x) * y = (1 - x) * (x^2 + 2)

Теперь мы можем вычислить общую площадь, сложив площади обеих частей:

Площадь криволинейной трапеции: S = S1 + S2 = (x + 1) * (x^2 + 2) + (1 - x) * (x^2 + 2)

Теперь, если вы предоставите значение x, я смогу вычислить площадь криволинейной трапеции для вас.