Question

Решите уравнение, желательно с проверкой: Log2 (x-7)=3

Answer 1

Ответ:

15.

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: х - 7 > 0

х > 7

log2 (x-7)=3

х - 7 = 2^3

х - 7 = 8

х = 15

Проверка:

log2 (15-7)=3

log2 (8) = 3 - верно.

Answer 2

Чтобы решить уравнение с логарифмами, нужно их привести к одинаковому основанию:

По свойству логарифмов:

3 = log2 (2^3) = log2 (8)

Решаем уравнение:

х-7=8

х=15

Проверка:

log2 (15-7) = log2 (8) = log2 (2^3) = 3log2 (2) = 3

Answer 3

Чтобы решить уравнение Log2(x-7) = 3, мы должны избавиться от логарифма, применяя обратную операцию — возведение в степень. В данном случае мы возведем обе части уравнения в основание логарифма, то есть 2:

2^(Log2(x-7)) = 2^3

По свойству логарифмов 2^(Log2(x-7)) = x - 7, и уравнение принимает следующий вид:

x - 7 = 8

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 8 + 7 x = 15

Проверим наше решение, подставив x = 15 обратно в исходное уравнение:

Log2(15 - 7) = 3 Log2(8) = 3

Проверка показывает, что исходное уравнение верно, и решением уравнения Log2(x-7) = 3 является x = 15.