Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=6, tgA=√21/2. Найдите AB

Answer 1

TgA=BC/AC BC/6=|21/2 -> BC=(6*|21)/2=3|21 Ответ: 3|21

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C. Мы также знаем, что длина стороны AC равна 6, а tg(A) = √21/2.

Используем определение тангенса: tg(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

По определению, противолежащая сторона угла A - это сторона AB, а прилежащая сторона - сторона BC.

Мы знаем, что tg(A) = √21/2. Подставляем известные значения: √21/2 = AB / BC.

Также у нас есть прямой угол C, поэтому AB и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза треугольника равна AC. По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC².

Мы знаем, что AC = 6. Подставляем значение: 6² = AB² + BC².

36 = AB² + BC².

Теперь у нас есть система уравнений: √21/2 = AB / BC, 36 = AB² + BC².

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить AB через BC: AB = (√21/2) * BC.

Подставляем это во второе уравнение: 36 = [(√21/2) * BC]² + BC².

Упрощаем: 36 = (21/4) * BC² + BC².

36 = (21/4 + 1) * BC².

36 = (25/4) * BC².

Умножаем на 4/25: (36 * 4) / 25 = BC².

(144/25) = BC².

Извлекаем квадратный корень: BC = √(144/25).

BC = 12/5.

Теперь мы можем найти AB, используя первое уравнение: AB = (√21/2) * BC.

AB = (√21/2) * (12/5).

AB = (12√21) / 10.

Упрощаем: AB = (6√21) / 5.

Итак, длина стороны AB равна (6√21) / 5.