Question

Двое рабочих за два часа вырыли траншею. При этом первый рабочий устал и начал работать втрое медленней, а второй рабочий раззадорился и начал работать втрое быстрее, так что на прокладку второй такой траншеи у них ушёл один час. Во сколько раз производительность второго превосходила производительность первого?

Answer 1

Ответ:

В 5/3 раз.

Пошаговое объяснение:

Первый вырыл бы всю траншею один за х ч, по 1/х части в час.

А второй за у ч, по 1/у части в час

Вдвоем они вырыли за 2 ч, по 1/2 части в час.

1/x + 1/y = 1/2

На второй траншее первый рабочий стал работать в 3 раза медленнее, по 1/(3x) части в час.

А второй рабочий в 3 раза быстрее, по 3/y части в час.

И вместе они вырыли траншею за 1 час.

1/(3x) + 3/y = 1

Получили систему из 2 уравнений. Заменим 1/x = a; 1/y = b

{ a + b = 1/2

{ a/3 + 3b = 1

Умножаем 1 уравнение на - 1, а 2 уравнение на 3

{ - a - b = - 1/2

{ a + 9b = 3

8b = 3 - 1/2 = 5/2

b = 5/16; y = 16/5

a = 1/2 - b = 1/2 - 5/16 = 3/16; x = 16/3.

Производительность первого a = 1/x = 3/16 траншеи в час.

Производительность второго b = 1/y = 5/16 траншеи в час.

Производительность второго в (5/16) : (3/16) = 5/3 раз больше, чем первого.

Answer 2

Пусть производительность первого рабочего равна 1, то есть он вырыл 1/2 траншеи за 2 часа, что означает, что он вырыл 1/4 траншеи за 1 час.

Так как первый рабочий начал работать втрое медленней, его производительность стала 1/3 траншеи за 1 час.

Второй рабочий начал работать втрое быстрее, поэтому его производительность стала 3/1 траншеи за 1 час.

Следовательно, производительность второго рабочего превосходит производительность первого в (3/1) / (1/3) = 3/1 * 3/1 = 9 раз.

Таким образом, производительность второго рабочего превосходит производительность первого в 9 раз.