Question

Экскаваторщик выкопал две траншеи в разных местах: сначала он выиграл траншею длиной 5 м, потом переехал на другое место и вырыл траншею длиной 3 м. На рынке первой траншеи он затратил времени на 1 ч 12 мин меньше, чем переезд и рытье второй траншеи. Если бы производительность экскаватора была вчетверо меньше. То время рытья первой траншеи равнялось бы времени переезда. Сколько метров траншеи в час выкапывал экскаватор?

Answer 1

Решение на рисунке. Пошаговое описание с ответом.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость выкапывания одного метра траншеи экскаватором в час. Тогда время, необходимое на выкопание первой траншеи, равно $\frac{5}{x}$ часов, а время на выкопание второй траншеи равно $\frac{3}{x}$ часов.

Из условия задачи известно, что время на рытье первой траншеи было на $1$ час $12$ минут ($1\frac{12}{60}$ часа) меньше, чем на рытье второй траншеи. Это можно записать уравнением:

$\frac{5}{x}=\frac{3}{x}+1\frac{12}{60}$

Упростив, получим:

$\frac{2}{x}=1\frac{12}{60}$

$\frac{2}{x}=\frac{9}{5\times 12}$

$x=\frac{2\times 5\times 12}{9}= \frac{40}{3}$

Таким образом, скорость выкапывания экскаватором одного метра траншеи равна $\frac{40}{3}$ метров в час.

Если бы производительность экскаватора была вчетверо меньше, то скорость выкапывания одного метра траншеи была бы $\frac{40}{3\times 4} = \frac{10}{3}$ метров в час. Тогда время на выкопание первой траншеи было бы равно времени на переезд, то есть:

$\frac{5}{\frac{10}{3}}=\frac{3}{x}$

Решая уравнение относительно $x$, получаем:

$x=\frac{9}{2}$

Таким образом, скорость выкапывания экскаватором одного метра траншеи в этом случае равна $\frac{9}{2}$ метров в час.