Question

1)Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 20% цинка, второй — 45% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 30% цинка. Определи массу нового сплава в килограммах. 2)Свежие фрукты содержат 73% воды, а высушенные — 14%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 108 кг высушенных фруктов? 3)Двое рабочих начали работать одновременно. Первый рабочий изготовил 112 деталей и ушёл домой, а второй рабочий остался на рабочем месте ещё на три часа и в результате изготовил за рабочий день 140 деталей. Известно, что первый рабочий делает за час на2 детали больше, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Пусть масса 1 сплава х кг, а масса 2 сплава х-3 кг.

Тогда в 1 сплаве содержится 0,2x кг цинка, а во 2 сплаве 0,45(x-3) кг цинка.

Новый сплав имеет массу x+x-3 = 2x-3 кг и содержит 30% цинка.

0,2x + 0,45(x-3) = 0,3(2x-3)

0,2x + 0,45x - 1,35 = 0,6x - 0,9

0,2x + 0,45x - 0,6x = 1,35 - 0,9

0,05x = 0,45

x = 0,45/0,05 = 9 кг - масса 1 сплава.

x-3 = 9 - 3 = 6 кг - масса 2 сплава.

9 + 6 = 15 кг - масса нового сплава.

Ответ: 15 кг.

2) Свежие фрукты содержат 73% воды и 100-73=27% мякоти.

Высушенные фрукты содержат 14% воды и 100-14=86% мякоти.

В 108 кг высушенных фруктов будет

0,86*108=92,88 кг мякоти.

В свежих фруктах те же самые 92,88 кг составляют 27% мякоти.

Значит, свежих фруктов нужно брать

92,88 : 0,27 = 9288 : 27 = 344 кг.

Ответ: 344 кг.

3) Пусть 2 рабочий делает за час х деталей, тогда 1 рабочий делает х+2 детали.

1 рабочий сделал 112 деталей за 112/(x+2) часов.

2 рабочий сделал 140 деталей за 140/x часов.

И это на 3 часа больше.

140/x = 112/(x+2) + 3

Умножаем все на x(x+2)

140(x+2) = 112x + 3x(x+2)

140x + 280 = 112x + 3x^2 + 6x

3x^2 - 22x - 280 = 0

D/4 = (b/2)^2 - ac = 11^2 + 3*280 = 121 + 840 = 961 = 31^2

x1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (11 - 31)/3 = -20/3 < 0

x2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = (11 + 31)/3 = 42/3 = 14

Ответ: 14 деталей.

Answer 2

1. Пусть масса первого сплава будет "х" кг, тогда масса второго сплава будет "х - 3" кг.

Масса цинка в первом сплаве: 0.20 * х Масса цинка во втором сплаве: 0.45 * (х - 3)

Масса цинка в новом сплаве: 0.30 * (х + х - 3) = 0.30 * (2х - 3)

Так как масса цинка сохраняется при смешивании, можно записать уравнение:

0.20 * х + 0.45 * (х - 3) = 0.30 * (2х - 3)

Решая уравнение:

0.20х + 0.45х - 0.45 * 3 = 0.30 * 2х - 0.30 * 3

0.65х - 1.35 = 0.60х - 0.90

0.05х = 0.45

х = 9

Масса нового сплава: 2х - 3 = 2 * 9 - 3 = 15 кг

2. Пусть количество свежих фруктов, необходимых для приготовления 108 кг высушенных фруктов, будет "у" кг.

Масса воды в свежих фруктах: 0.73 * у Масса воды в высушенных фруктах: 0.14 * 108

Так как масса воды сохраняется при высыхании, можно записать уравнение:

0.73 * у = 0.14 * 108

Решая уравнение:

у = (0.14 * 108) / 0.73 ≈ 20.74 кг

3. Пусть скорость работы первого рабочего будет "а" деталей в час, а второго рабочего - "б" деталей в час.

Первый рабочий изготовил 112 деталей за свой рабочий день, поэтому он работал один час меньше второго рабочего:

(a - 2) * t + a * (t - 1) = 112,

где t - рабочее время второго рабочего в часах.

Раскроем скобки и упростим:

at - 2a + at - a = 112, 2at - 3a = 112.

Второй рабочий изготовил 140 деталей за свой рабочий день:

б * t = 140.

Теперь у нас есть система уравнений:

2at - 3a = 112, б * t = 140.

Мы знаем, что первый рабочий делает на 2 детали больше в час, чем второй, поэтому a = б + 2.

Подставляя это в первое уравнение:

2(б + 2)t - 3(б + 2) = 112, 2бt + 4t - 3б - 6 = 112, 2бt + 4t - 3б = 118.

Теперь подставим второе уравнение:

б * t = 140, б = 140 / t.

Подставляя выражение для б в уравнение 2бt + 4t - 3б = 118:

2(140 / t)t + 4t - 3(140 / t) = 118, 280 + 4t - 420 / t = 118.

Умножим обе стороны на t:

280t + 4t^2 - 420 = 118t, 4t^2 - 118t + 420 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

t^2 - 29.5t + 105 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным корнем. Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-29.5)^2 - 4 * 1 * 105 = 870.25 - 420 = 450.25.

Корни уравнения:

t₁ = (29.5 + √450.25) / 2 ≈ 27.76, t₂ = (29.5 - √450.25) / 2 ≈ 1.74.

Так как время не может быть отрицательным, то t₂ не подходит. Остается t₁ ≈ 27.76.

Теперь мы можем найти a (скорость работы первого рабочего):

a = б + 2, a = 140 / t₁, a ≈ 140 / 27.76 ≈ 5.03.

Итак, второй рабочий делает около 140 деталей в час.