Question

Пусть x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена x2−x−10. Найдите значение выражения x21+3x1x2+x22.

Answer 1

x1 x2 -корни x^2 - x - 10 = 0

можно найти через дискриминант и подставить, а можно по обратной теореме Виета

x^2 + px + q = 0

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

-p = 1

q = -10

x1^2 + 3*x1*x2 + x2^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x1x2 = (x1 + x2)^2 + x1x2 = 1^2 - 10 = -9

Answer 2

Для начала, найдем сумму корней x1 и x2. По свойству квадратного трехчлена, сумма корней равна коэффициенту при линейном члене, деленному на коэффициент при квадратном члене с обратным знаком. В данном случае это -(-1) = 1.

Затем, найдем произведение корней x1 и x2. По свойству квадратного трехчлена, произведение корней равно свободному члену (константе) трехчлена, деленному на коэффициент при квадратном члене. В данном случае это -10.

Теперь мы имеем сумму корней (x1 + x2 = 1) и произведение корней (x1 * x2 = -10).

Теперь рассмотрим выражение x1^2 + 3x1x2 + x2^2. Мы можем заметить, что это является квадратным трехчленом, у которого корнями являются x1 и x2. Значит, значение этого выражения равно квадрату суммы корней (x1 + x2)^2.

Подставляем значения известных величин в это выражение:

(x1 + x2)^2 = (1)^2 = 1

Таким образом, значение выражения x1^2 + 3x1x2 + x2^2 равно 1.