Question

Решите, пожалуйста! Найдите cos a, tg a, ctg a, если известно, что sin a=1\4 a принадлежит 2 части

Answer 1

Решение:

cos^2a + sin^2a = 1

cos^2a = 1 - 1/16 = 15/16

cos a = ±√15/4

Во второй четверти косинус отрицателен.

tg a = sin a / cos a = 1/4 : (-√15/4) = -(1/√15)

ctg a = cos a / sin a = (-√15/4) : 1/4 = -√15

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать тригонометрические тождества и связи между функциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Первым делом найдем косинус угла a.

У нас известно, что sin a = 1/4 и a принадлежит 2-й четверти, что означает, что a находится в интервале (π/2, π).

Используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1, можем выразить cos^2 a:

cos^2 a = 1 - sin^2 a cos^2 a = 1 - (1/4)^2 cos^2 a = 1 - 1/16 cos^2 a = 15/16

Так как a принадлежит 2-й четверти, то cos a < 0. Из этого следует, что cos a = -√(15/16) = -√15/4 = -√15/2.

Далее, чтобы найти tg a, воспользуемся соотношением tg a = sin a / cos a:

tg a = (1/4) / (-√15/2) tg a = -1/4√15

Наконец, чтобы найти ctg a, воспользуемся связью ctg a = 1 / tg a:

ctg a = 1 / ( -1/4√15) ctg a = -4√15

Итак, получаем: cos a = -√15/2 tg a = -1/4√15 ctg a = -4√15