Question

Третий член арифметической прогрессии в два раза больше , чем первый член арифметической прогрессии. Найти разность арифметической прогрессии, если сумма пяти третьих членов равна 190

Answer 1

Ответ: Разность прогрессии равна  9,5

Пошаговое объяснение:

Формула для нахождения  n-го члена прогрессии :

$\boldsymbol{\sf a_n = a _1 + (n-1)d }$

Дано :            

2a₁ = a₃

5a₃ = 190  

d = ?

Решение :

Найдем  третий член прогрессии :

5a₃ = 190  

a₃ = 38

Теперь найдем  первый член прогрессии :

2a₁ = a₃

2a₁ = 38

a₁  = 19  

Найдем зависимость между разностью и первым членом прогрессии :

2a₁ = a₃

2a₁ = a₁ + 2d

a₁ = 2d

d = 0,5a₁

Подставим  a₁  = 19

d = 0,5 ·19 =9,5  

#SPJ5

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член будет a + d, а третий член будет a + 2d.

Условие гласит, что третий член в два раза больше, чем первый член:

a + 2d = 2a.

Мы можем решить это уравнение относительно d:

2d = 2a - a, 2d = a, d = a/2.

Теперь у нас есть выражение для разности прогрессии в терминах первого члена.

Сумма пяти третьих членов прогрессии равна 190:

(a + 2d) + (a + 2d + d) + (a + 2d + 2d) + (a + 2d + 3d) + (a + 2d + 4d) = 190.

Упрощая это уравнение, получаем:

5a + 10d = 190.

Подставим значение d из предыдущего уравнения:

5a + 10(a/2) = 190, 5a + 5a = 190, 10a = 190, a = 19.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен 19.

Для нахождения разности прогрессии, мы можем использовать значение d из предыдущего уравнения:

d = a/2 = 19/2 = 9.5.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 9.5.