Question

Каждая клетка доски 8*8 окрашена в один из трех цветов. Пусть 3 клетки, имеющие общую вершину, называются уголком. Тогда количество уголков на доске, которые состоят из клеток трех разных цветов, может рааняться:1) 100, 2)99, 3) 98, 4)101

Answer 1

Ответ на твой вопрос

98 тогда

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные случаи, чтобы определить количество уголков, состоящих из клеток трех разных цветов.

Предположим, у нас есть три цвета: A, B и C. Давайте посмотрим, как могут быть расположены эти цвета вокруг уголка.

1. A -> B -> C: В этом случае, у нас есть три разных цвета в углу, и их порядок может быть разным. Например, у нас может быть уголок, где вершины окрашены в порядке ABC, BCA, CAB и т.д.

2. A -> C -> B: Аналогично, у нас есть три разных цвета в углу, и их порядок может быть разным.

3. B -> A -> C: Уголок с тремя разными цветами в разном порядке.

4. B -> C -> A: Уголок с тремя разными цветами в разном порядке.

5. C -> A -> B: Уголок с тремя разными цветами в разном порядке.

6. C -> B -> A: Уголок с тремя разными цветами в разном порядке.

Теперь рассмотрим ситуации, когда уголок окрашен в три одинаковых цвета:

7. A -> A -> A: Уголок с одним цветом (одинаковым).

8. B -> B -> B: Уголок с одним цветом (одинаковым).

9. C -> C -> C: Уголок с одним цветом (одинаковым).

Теперь, чтобы найти количество уголков, которые состоят из клеток трех разных цветов, нужно сложить случаи 1-6:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 уголок, где вершины окрашены в три разных цвета.

Таким образом, ответ - 21 уголок. Ответ соответствует варианту 3) 98.