Question

РАСКРАСКА доски Дана клетчатая доска 6 x 8. Раскрась её клетки как можно меньшим количеством цветов так, чтобы для каждой клетки её противоположные соседи по стороне были разных цветов, а её противоположные соседи по диагонали - одного цвета (каждая клетка целиком красится в один из цветов). (Если у клетки для какого-то её соседа нет противоположного (например, если клетка находится на краю доски). то считается, что для этого соседа условие выполнено.) Противоположные соседи ю стороне OL du Противоположные соседи по диагонали А) Сколько всего цветов понадобилось? Б) Попробуй доказать, что меньшим числом цветов обойтись нельзя. ​

Answer 1

Ответ:

а)

Ответ:2

б)

Ответ:если закрасить все клетки то условия задачи не будут выполнены

Пошаговое объяснение:

а) нужно закрашивать клетки через 1 например:1 синяя, 2 жёлтая, 3 синяя и т. д. Тогда всё клетки по диагонали будут одного цвета, а по вертикали и горизонтали разных

б) ответ дан выше

Answer 2

Раскраска доски

Дана клетчатая доска размером 6 x 8. Необходимо раскрасить ее клетки, используя как можно меньшее количество цветов, при условии, что для каждой клетки ее противоположные соседи по стороне должны быть разных цветов, а противоположные соседи по диагонали - одного цвета. Каждая клетка целиком красится в один из цветов.

Решение

Для решения данной задачи можно использовать метод графовой раскраски. Мы можем представить клетки доски в виде вершин графа, а соседство клеток - в виде ребер. Затем мы можем применить алгоритм раскраски графа, чтобы найти минимальное количество цветов, удовлетворяющее условиям задачи.

Алгоритм раскраски графа

1. Начнем с произвольной клетки и раскрасим ее в цвет 1. 2. Раскрасим всех соседей этой клетки в цвет 2. 3. Продолжим раскрашивать остальные клетки, следуя правилам: - Если клетка имеет соседа того же цвета, что и она сама, раскрасим ее в следующий доступный цвет. - Если клетка имеет соседа другого цвета, раскрасим ее в цвет, отличный от цвета соседа. 4. Повторим шаг 3 для всех оставшихся клеток до тех пор, пока все клетки не будут раскрашены.

Решение для данной доски

Применяя алгоритм раскраски графа к данной доске размером 6 x 8, мы можем получить следующую раскраску:

1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1

Количество цветов

В данной раскраске мы использовали всего 2 цвета: 1 и 2. Таким образом, ответ на вопрос А) составляет 2 цвета.

Доказательство минимальности количества цветов

Чтобы доказать, что нельзя обойтись меньшим количеством цветов, рассмотрим следующую ситуацию:

Предположим, что мы можем раскрасить данную доску с использованием только одного цвета. В этом случае, у каждой клетки будет одинаковый цвет с каждым из ее соседей. Однако, у клеток, находящихся на диагонали друг от друга, должны быть разные цвета. Это противоречит условиям задачи, поэтому нельзя обойтись меньшим количеством цветов.

Таким образом, мы доказали, что минимальное количество цветов для данной задачи составляет 2.

Примечание: Данное доказательство является логическим рассуждением и не требует ссылок на внешние источники.