Question

Докажите что числа 148 и 215 являются взаимно простыми

Answer 1

Ответ:

148=4·37

215=5·43

у них нет общих делителей, кроме единицы, значит, они взаимно простые

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы доказать, что числа 148 и 215 являются взаимно простыми, нам необходимо найти их НОД и убедиться, что он равен 1.

Для вычисления НОД можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре нахождения НОД двух чисел. Он состоит в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток от деления не станет равен нулю. На этом шаге НОД равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 148 и 215:

1. Найдем остаток от деления 215 на 148: 215 ÷ 148 = 1 (остаток 67)

2. Теперь найдем остаток от деления 148 на 67: 148 ÷ 67 = 2 (остаток 14)

3. Найдем остаток от деления 67 на 14: 67 ÷ 14 = 4 (остаток 11)

4. Продолжим вычисления: 14 ÷ 11 = 1 (остаток 3) 11 ÷ 3 = 3 (остаток 2) 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)

5. Теперь остаток равен 1. Алгоритм Евклида закончен.

Таким образом, НОД(148, 215) = 1.

Поскольку НОД равен 1, числа 148 и 215 являются взаимно простыми.