Question

Сумма 5 чисел равна 200 Докажите что их произведение не может оканчиваться на 2019

Answer 1

1)5*2019:200
Это ответь правильный

Answer 2

Давайте рассмотрим сумму пяти чисел, равную 200:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 200

Чтобы доказать, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 2019, нам понадобится привлечь некоторые свойства остатков чисел при делении на другие числа.

1. Свойство остатка при умножении: Если мы возьмем два числа a и b, и они оканчиваются на a₁ и b₁ соответственно, то их произведение будет оканчиваться на (a₁ * b₁) mod 10.

   Пример: 23 * 57 = 1311 Остаток от 1311 при делении на 10 равен 1.

2. Свойство остатка при сложении: Если мы возьмем два числа a и b, и они оканчиваются на a₁ и b₁ соответственно, то их сумма будет оканчиваться на (a₁ + b₁) mod 10.

   Пример: 23 + 57 = 80 Остаток от 80 при делении на 10 равен 0.

Теперь, допустим, что произведение пяти чисел оканчивается на 2019:

x₁ * x₂ * x₃ * x₄ * x₅ ≡ 2019 (mod 10)

Мы можем применить свойство остатка при умножении, чтобы привести выражение к более простому виду:

(x₁ * x₂ * x₃ * x₄ * x₅) mod 10 ≡ 2019 (mod 10)

Так как сумма пяти чисел равна 200, мы можем заменить их сумму в выражении:

(200) mod 10 ≡ 2019 (mod 10)

Теперь мы можем применить свойство остатка при сложении:

0 ≡ 2019 (mod 10)

Очевидно, это утверждение неверно, так как ноль не равен 2019 при делении на 10.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и произведение пяти чисел не может оканчиваться на 2019, когда их сумма равна 200.