Question

Каких цифр больше в двоичной записи чисел от 0 до 222 — единиц или двоек? Распилите ответ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 10-2 «одна двойка и нуль единиц» (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число «три» изображается: 11-2 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 100-2 «одна четверка, нуль двоек и нуль единиц». Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то ее значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырех цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах: (тут все цифры, который через тире, вверху) 1111 = 1 • 1000 + 1 • 100 + 1 • 10 + 1 = 1 • 10-3 + 1 • 10-2 + 1 • 10 + 1; (а тут "1111-2" написано в двоичной системе исчисления) 1111-2 = 1 • 8 + 1• 4 + 1• 2 + 1 = 1• 2-3+1• 2-2 + 1• 2 + 1 = 15. Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 10-2; 100-2; 101-2; 110-2; 1110-2. Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно. Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую цифру отдельно и определим, сколько раз она встречается в двоичной записи чисел от 0 до 222.

Единицы: В двоичной системе единицы могут быть взяты только в единичной позиции (2^0). Это означает, что каждое число от 0 до 222 будет содержать одну единицу в своей двоичной записи. Таким образом, количество единиц будет равно количеству чисел в диапазоне от 0 до 222, то есть 223.

Двойки: В двоичной системе двойки могут быть взяты только в позициях, соответствующих степеням двойки (2^1, 2^2, 2^3 и так далее). Рассмотрим каждую степень двойки в диапазоне от 0 до 222:

• 2^1: В этой позиции двойка будет встречаться 111 раз (так как каждое второе число является четным и содержит двойку в двоичной записи).
• 2^2: В этой позиции двойка будет встречаться 55 раз (так как каждое четвертое число является кратным четырем и содержит двойку в двоичной записи).
• 2^3: В этой позиции двойка будет встречаться 27 раз (так как каждое восьмое число является кратным восьми и содержит двойку в двоичной записи).
• И так далее...

Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не достигнем максимальной степени двойки, которая меньше или равна 222. Последняя степень двойки, которая удовлетворяет этому условию, - это 2^7 (или 128), так как 2^8 (или 256) уже превышает 222.

Суммируем количество двоек в каждой позиции: 111 + 55 + 27 + 13 + 6 + 3 + 1 = 216

Таким образом, количество двоек равно 216.

Итак, в двоичной записи чисел от 0 до 222, количество единиц составляет 223, а количество двоек - 216.

Значит, в данном диапазоне единиц больше, чем двоек.