Question

Помогите пожалуйста! Найдите значение параметра p,при котором уравнение p(p-4)x=p²- 16 не имеет корней

Answer 1

Ответ:

Можно начертить только график

Answer 2

Чтобы уравнение $p(p-4)x = p^2 - 16$ не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным.

Для начала, найдем дискриминант этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где в нашем случае $a = p(p-4)$, $b = 0$ и $c = -(p^2 - 16)$. Подставляя значения, получаем:

$D = 0 - 4 \cdot p(p-4) \cdot (-(p^2 - 16))$ $D = 4p(p-4)(p^2 - 16)$

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы $D < 0$. Запишем это неравенство и решим его:

$4p(p-4)(p^2 - 16) < 0$

Мы имеем произведение трех множителей, которое должно быть отрицательным. Для этого необходимо, чтобы было нечетное количество отрицательных множителей.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. $p$ должно быть отрицательным или нулем, чтобы первый множитель $4p$ был отрицательным.
2. $(p-4)$ должно быть положительным, чтобы второй множитель был отрицательным.
3. $(p^2 - 16)$ должно быть отрицательным. Решим это неравенство: $p^2 - 16 < 0$ $(p-4)(p+4) < 0$ Получаем два интервала: $(-4, 4)$ и $(4, +\infty)$. Нам нужно, чтобы $p$ находилось во втором интервале.

Таким образом, значение параметра $p$, при котором уравнение $p(p-4)x = p^2 - 16$ не имеет корней, будет $p > 4$.