Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45 градусов. найти площадь боковой поверхні пирамиды

Answer 1

Если двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45 градусов, то высота пирамиды равна проекции апофемы на основание, которая в свою очередь равна 1/3 высоты основания.

Значит, высота h основания равна 3*5 = 15 см.

Сторона основания а = h/cos 30° = 15/(√3/2) = 30/√3 = 10√3 см.

Периметр основания Р = 3а = 3*10√3 = 30√3 см.

Апофема равна А = ((1/3)h)/cos 45° = 5/(√2/2) = 10/√2 = 5√2 см.

Ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(30√3)*(5√2) = 75√6 ≈ 183,7 см².

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды нам понадобятся её высота и длина ребра основания.

В данном случае высота пирамиды равна 5 см. Двугранный угол пирамиды при ребре основания составляет 45 градусов.

Чтобы найти длину ребра основания, можно использовать формулу:

длина ребра = высота пирамиды / тангенс(угол при ребре основания)

Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае противоположимым катетом будет высота, а прилежащим - половина длины основания треугольника.

Таким образом, длина ребра основания будет равна:

длина ребра = 5 см / тан(45°)

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:

длина ребра = 5 см / 1 = 5 см

Теперь мы знаем высоту пирамиды (5 см) и длину ребра основания (5 см). Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

площадь = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

Так как у нас правильная треугольная пирамида, периметр основания можно найти, зная длину ребра основания:

периметр = 3 * длина ребра

Теперь подставим известные значения в формулу:

периметр = 3 * 5 см = 15 см

площадь = (15 см * 5 см) / 2 = 75 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной пирамиды равна 75 квадратных сантиметров.