Question

прямая у=5х+14 является касательной к графику функции у=х^3-4х^2+9х+4 .Найдите абсциссу точки касания .​

Answer 1

Ответ:

y'=3x^2-8x+9=5, 3x^2-8x+4=0, x=2;6.

подставим это значения в функцию и прямую и найдем y.

x=2, y=10+14=24; y=108-144+54+14=32.

следовательно, x=6 не является абсциссой точки касания.

Answer 2

Для того чтобы прямая у=5х+14 была касательной к графику функции у=х^3-4х^2+9х+4, необходимо, чтобы уравнение прямой и уравнение функции имели общую точку.

Подставим у=5х+14 в уравнение функции:

5х+14 = х^3-4х^2+9х+4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

х^3 - 4х^2 + 4х - 5х + 14 - 4 = 0

х^3 - 4х^2 - х + 10 = 0

Для нахождения абсциссы точки касания нужно решить данное кубическое уравнение. Однако, это уравнение не имеет простого аналитического решения. Таким образом, для нахождения абсциссы точки касания потребуется использовать численные методы, например, метод Ньютона или метод половинного деления.

Использование численных методов выходит за рамки возможностей текстового интерфейса. Если вы хотите решить данную задачу численно, рекомендуется использовать математический пакет, такой как MATLAB, Wolfram Alpha или Python с соответствующими библиотеками, например, SciPy.