Question

Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями Y=x^2+1 ,y=0 ,x=-1. и x=3. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ: S≈13,33 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=x²+1       y=0      x=-1      x=3

S=₋₁∫³(x²+1-0)dx=(x³/3)+x  ₋₁|³=(3³/3)+3-((-1³/3)-1)=9+3-((-1/3)-1)=

=12-(-1¹/₃)=12+1¹/₃=13¹/₃.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями Y = x^2 + 1, y = 0, x = -1 и x = 3, мы должны найти интеграл функции, описывающей эту фигуру.

Сначала давайте построим график функции Y = x^2 + 1, чтобы понять, как выглядит эта фигура:

markdownCopy code
      |         .
      |       .
      |    .
      | .
______|______________________
      |
      |
      |

Затем, чтобы вычислить площадь, мы должны найти разность между интегралом функции y = 0 и функции y = x^2 + 1 от x = -1 до x = 3.

Площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a = -1, b = 3, f(x) = x^2 + 1 и g(x) = 0.

S = ∫[-1,3] (x^2 + 1 - 0) dx S = ∫[-1,3] (x^2 + 1) dx

Давайте вычислим этот интеграл:

S = [1/3 * x^3 + x] [-1,3] S = (1/3 * 3^3 + 3) - (1/3 * (-1)^3 + (-1)) S = (1/3 * 27 + 3) - (1/3 * (-1) + (-1)) S = (9 + 3) - (1/3 - 1) S = 12 - (1/3 - 1) S = 12 - (1/3 - 3/3) S = 12 - (-2/3) S = 12 + 2/3 S = 36/3 + 2/3 S = 38/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями Y = x^2 + 1, y = 0, x = -1 и x = 3, равна 38/3 или приближенно 12.67 квадратных единиц.