Question

Решить уравнение: |x^3-x-4|=x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Избавляемся от знака модуля.

В правой части уравнения возникает знак ±, т.к.

|x|=±x

Положительная часть решение. ±

x^3-x-4=x

Первое уравнение относительно x.

x=2;-1+i;-1-i

Определим отрицат. часть решения ±

x^3 - x - 4 = -x

Второе уравнение относительно x.

x = $\sqrt[3]{4}$

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

x = 2; - 1 + i; - 1 - i; $\sqrt[3]{4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, разобьем его на два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.

Случай 1: x^3 - x - 4 = x Перенесем все термины на одну сторону уравнения: x^3 - x - 4 - x = 0 x^3 - 2x - 4 = 0

Случай 2: -(x^3 - x - 4) = x Инвертируем знак уравнения внутри модуля и перенесем все термины на одну сторону: -x^3 + x + 4 - x = 0 -x^3 - 2x + 4 = 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно.

Случай 1: x^3 - 2x - 4 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Однако, мы можем заметить, что x = -1 является одним из его корней. Разделим уравнение на (x + 1):

(x + 1)(x^2 - x - 4) = 0

Мы получаем два квадратных уравнения:

x + 1 = 0 => x = -1

x^2 - x - 4 = 0

Применим квадратное уравнение к x^2 - x - 4 = 0. Можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта, но в данном случае используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-4) = 17

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (1 + √17) / 2 и x = (1 - √17) / 2

Таким образом, для уравнения x^3 - 2x - 4 = 0, существуют три решения: x = -1, (1 + √17) / 2 и (1 - √17) / 2.

Случай 2: -x^3 - 2x + 4 = 0

Это также кубическое уравнение. Мы можем заметить, что x = 1 является одним из его корней. Разделим уравнение на (x - 1):

-(x - 1)(x^2 + x - 4) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

x - 1 = 0 => x = 1

x^2 + x - 4 = 0

Применим формулу дискриминанта к x^2 + x - 4 = 0:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(-4) = 17

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-1 + √17) / 2 и x = (-1 - √17) / 2

Таким образом, для уравнения -x^3 - 2x + 4 = 0, существуют три решения: x = 1, (-1 + √17) / 2 и (-1 - √17) / 2.

Таким образом, оба случая дают нам одни и те же решения: x = -1, (1 + √17) / 2 и (1 - √17) / 2.