Question

В группе 20 студентов, среди которых 4 отличника. Какова вероятность, что среди 6 студентов случайным образом выбранных для участия в конференции нет ни одного отличника?

Answer 1

Количество всевозможных исходов: $C^6_{20}=\dfrac{20!}{6!14!}=38760$.

Подсчитаем количество благоприятных исходов. Для этого поставим следующий вопрос. Сколькими способами можно выбрать 6 студентов, среди которых нет отличников?

В группе 20 - 4 = 16 студентов, которые не являются отличниками. Выбрать 6 студентов НЕ отличников можно $C^6_{16}=\dfrac{16!}{6!10!}=8008$ способами.

Искомая вероятность:  $P=\dfrac{8008}{38760}=\dfrac{1001}{4845}\approx 0.21$

Ответ: 0,21.

Answer 2

Ответ  и решение во вложении

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы теории вероятности. Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных студентов нет ни одного отличника, равна отношению количества способов выбрать 6 студентов без отличников к общему количеству способов выбрать 6 студентов из 20.

Количество способов выбрать 6 студентов без отличников равно комбинации из 16 неотличников по 6:

C(16, 6) = 16! / (6! * (16-6)!) = 8008.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 студентов из 20:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38760.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы разделим количество способов выбрать 6 студентов без отличников на общее количество способов выбрать 6 студентов:

Вероятность = 8008 / 38760 ≈ 0.2063.

Итак, вероятность того, что среди 6 случайно выбранных студентов нет ни одного отличника, составляет около 0.2063 или около 20.63%.