Question

Брошены два кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков чётная, если на грани хотя бы одного кубика появится четвёрка?

Answer 1

Количество всевозможных исходов: 6 * 6 = 36.

Подсчитаем количество благоприятных исходов. Сумма выпавших очков четная, если на грани хотя бы одного кубика появится четверка.

{4;2}, {4;4}, {4;6}, {2;4}, {6;4} - всего таких вариантов 5.

Искомая вероятность: P = 5/36

Ответ: P = 5/36

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать условную вероятность. Пусть событие A будет означать, что сумма выпавших очков четная, а событие B - что на грани хотя бы одного кубика появится четвёрка.

Мы хотим найти вероятность события A при условии B, обозначаемую как P(A|B). Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

Давайте разберемся с каждой частью формулы по очереди:

1. P(B) - вероятность, что на грани хотя бы одного кубика появится четвёрка. Поскольку каждый кубик имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6) и только одно из них является четвёркой, вероятность получить четвёрку на одном кубике равна 1/6. Так как мы хотим узнать вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпадет четвёрка, мы можем использовать дополнение события "ни на одном кубике не выпадет четвёрка". Вероятность этого события равна (5/6) * (5/6) = 25/36. Поэтому вероятность события B равна 1 - 25/36 = 11/36.

2. P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. Мы хотим найти вероятность, что сумма выпавших очков четная и на грани хотя бы одного кубика появится четвёрка. Вероятность того, что сумма двух чисел будет четной, равна 1/2, так как из 11 возможных комбинаций (2, 4, 6, 8, 10, 12) только 6 являются четными. Из предыдущей части мы уже знаем, что вероятность события B равна 11/36. Чтобы найти вероятность одновременного наступления обоих событий, мы должны перемножить их вероятности: P(A ∩ B) = (1/2) * (11/36) = 11/72.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (11/72) / (11/36) = 1/2.

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков четная при условии, что на грани хотя бы одного кубика появится четвёрка, составляет 1/2 или 50%.