Question

На стороне AB равностороннего треугольника ABE построен прямоугольник ABCD со сторонами |AB|=2 i |AD|=1 так, что обе фигуры частично прикрываются. Посчитай поле части треугольника , который прикрывается прямоугольником

Answer 1

Ответ:

Площадь равна 1,42265

Пошаговое объяснение:

Искомая фигура - равнобедренная трапеция.

Возьмём MN = x

Так треугольник ABE равносторонний, то и треугольник MNE равносторонний по подобию и так как AD = половине высоты ABE.

Значит ME = x

AM = 2 - x

AD = 1

DM = (AB -x)/2 = (2-x)/2

Из этого составляем уравнение для прямоугольного треугольника ADM по теореме Пифагора, где AM - гипотенуза:

1^2 + ((2-x)/2) ^2 = (2-x)^2

Решаем квадратно уравнение и находим x

x1 = (6+2 * (корень из 3)) / 3 - не подходит

x2 = (6-2 * (корень из 3)) / 3

А площадь трапеции равна (MN+AB)/2  * AD

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь треугольника ABE, а затем вычесть из неё площадь прямоугольника ABCD, чтобы получить площадь части треугольника, которая прикрывается прямоугольником.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

S_triangle = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона треугольника AB равна 2, поэтому:

S_triangle = (2^2 * sqrt(3)) / 4 = (4 * sqrt(3)) / 4 = sqrt(3).

Площадь прямоугольника ABCD можно вычислить по формуле:

S_rectangle = a * b,

где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данном случае, сторона AB равна 2 и сторона AD равна 1, поэтому:

S_rectangle = 2 * 1 = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь части треугольника, которая прикрывается прямоугольником:

S_part = S_triangle - S_rectangle = sqrt(3) - 2.

Таким образом, площадь части треугольника, которая прикрывается прямоугольником, равна sqrt(3) - 2.