Question

Существует ли 19-значное число у которого сумма цифр равна произведению цифр?

Answer 1

Ответ:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2

Пошаговое объяснение:

У нас должно быть 19- значное число.

Логично предположить , что большинство цифр в нем будет 1.

Предположим , что у нас 18 единиц и какое-то число.

Этот вариант нам не подходит , поскольку произведение будет равно последнему числу , а это будет меньше чем сумма 18 единиц и этого числа.

Пусть будет 17 единиц. Значит произведение двух последующих чисел и будет суммой 19 чисел.

Например 7*3=21 ( все варианты берем из таблички умножения) , 17+7+3=27 не подходит,

возьмем 6*4=24,

17+6+4=27 - не подходит,

а если записать это произведение как

3*2*2*2=24, тогда единиц  должно быть

19-4=15

и тогда сумма цифр будет

15+2+2+2+3=24 - подходит ,

мы нашли вариант 19-значного числа в котором сумма цифр равна произведению его цифр:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2

Answer 2

Да, существует 19-значное число, у которого сумма цифр равна произведению цифр. Это число называется "Харшад числом" (или числом Ниваса). Харшад числа делятся нацело на сумму своих цифр.

Для 19-значного Харшад числа можно взять число, состоящее из девяток:

1111111111111111111

Теперь посчитаем сумму и произведение его цифр:

Сумма цифр: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 19

Произведение цифр: 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1

Как мы видим, сумма цифр равна произведению цифр, что делает это число Харшад числом.