Question

Дана геометрическая прогрессия b(n) для которой b1+b4=27; b2+b5=54 Найти знамёнами прогрессии q

Answer 1

Ответ:

Знаменатель q=2

Пошаговое объяснение:

b2=b1·q, b3=b1·q², b4=b1·q³, b5=b1·q⁴=q·b1·q³=q·b4

b1+b4=27

b2+b5=54 ⇔ b1·q+b4·q=54 ⇔ q·(b1+b4)=54 ⇒ q·27=54 ⇒ q=2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство геометрической прогрессии, согласно которому b(n) = b(1) * q^(n-1), где b(1) - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b(1) + b(4) = 27 и b(2) + b(5) = 54.

Подставим выражение для b(n) в эти уравнения:

b(1) + b(1) * q^3 = 27 ...........(1) b(1) * q + b(1) * q^4 = 54 ...........(2)

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными b(1) и q. Решим их.

Из уравнения (1) можно выразить b(1) через q:

b(1) + b(1) * q^3 = 27 b(1) * (1 + q^3) = 27 b(1) = 27 / (1 + q^3)

Подставим выражение для b(1) в уравнение (2):

(27 / (1 + q^3)) * q + (27 / (1 + q^3)) * q^4 = 54

Упростим это уравнение:

27q / (1 + q^3) + 27q^4 / (1 + q^3) = 54

Умножим обе части уравнения на (1 + q^3), чтобы избавиться от знаменателя:

27q + 27q^4 = 54(1 + q^3)

27q + 27q^4 = 54 + 54q^3

27q^4 - 54q^3 + 27q - 54 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвёртой степени для переменной q. Для его решения требуется численный метод или использование компьютера.

Используя численные методы или программное обеспечение для решения уравнений, можно найти приближенные значения q.