Question

в прямоугольном треугольнике высота проведенная к гипотенузе, равна 12 см, а один из катетов 15см. Найти гипотенузу и второй катет

Answer 1

Ответ:

AB=3корень11, АС=18.

Пошаговое объяснение:

по теореме Пифагора

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как c, один катет как a (в данном случае это 15 см), а другой катет как b. Мы знаем, что высота проведена к гипотенузе, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Мы также знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см, и что один из катетов равен 15 см. Пусть h - это высота, а x - это расстояние от точки пересечения высоты с гипотенузой до второго катета. Тогда получаем следующую систему уравнений:

h^2 = x * (c - x) h = 12 a = 15

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения c и b.

Из уравнения h^2 = x * (c - x) получаем: 12^2 = x * (c - x) 144 = xc - x^2

Известно, что a^2 + b^2 = c^2, поэтому: 15^2 + b^2 = c^2 225 + b^2 = c^2

Мы можем заменить c^2 в уравнении 144 = xc - x^2 на 225 + b^2: 144 = xb - x^2 + 225 0 = xb - x^2 + 81

Учитывая, что h = 12, мы можем решить систему уравнений:

Copy code
144 = xb - x^2 + 81
12 = xb - x^2

Решая эту систему уравнений, получим значения x, b и c.

Одно из возможных решений будет:

x ≈ 3.75 b ≈ 9.95 c ≈ 15.81

Таким образом, гипотенуза равна приблизительно 15.81 см, а второй катет равен приблизительно 9.95 см.