Question

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 5, а один из катетов равен 13. найдите гипотенузу, второй катет и проекции катетов на гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи у нас есть высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равная 5, и один из катетов, равный 13.

Для начала найдем гипотенузу. По теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = высота^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 5^2 + 13^2 гипотенуза^2 = 25 + 169 гипотенуза^2 = 194 гипотенуза = √194 гипотенуза ≈ 13.9

Теперь найдем второй катет. По теореме Пифагора:

второй катет^2 = гипотенуза^2 - высота^2 второй катет^2 = 13.9^2 - 5^2 второй катет^2 = 193.21 - 25 второй катет^2 = 168.21 второй катет = √168.21 второй катет ≈ 12.97

Наконец, найдем проекции катетов на гипотенузу. Проекции катетов на гипотенузу равны произведению катета на катетную проекцию.

Проекция первого катета на гипотенузу: проекция1 = (высота * гипотенуза) / гипотенуза проекция1 = (5 * 13.9) / 13.9 проекция1 = 5

Проекция второго катета на гипотенузу: проекция2 = (высота * гипотенуза) / гипотенуза проекция2 = (12.97 * 13.9) / 13.9 проекция2 ≈ 12.97

Таким образом, мы нашли гипотенузу (примерно 13.9), второй катет (примерно 12.97) и проекции катетов на гипотенузу (5 и примерно 12.97).