Question

Существует ли квадратный трехчлен p(x) с целыми коэффициента и такой, что p(0)=20, p(1)=12, p(2)=2020 50баллов

Answer 1

Ответ:

p(x) = 1008x^2 - 1016x + 20

Пошаговое объяснение:

p(x) = ax^2 + bx + с

p(0) = a*0 + b*0 + с = с = 20

p(1) = a*1 + b*1 + с = a + b + 20 = 12

Отсюда a + b = 12 - 20 = -8

p(2) = a*4 + b*2 + c = a*4 + b*2 + 20 = 2020

Отсюда 4a + 2b = 2000; 2a + b = 1000

Получаем систему:

{ с = 20

{ a + b = -8

{ 2a + b = 1000

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

a = 1000 + 8 = 1008

b = -8 - a = -8 - 1008 = -1016

Answer 2

Да, существует квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, удовлетворяющий данным условиям. Давайте найдем его.

Обозначим квадратный трехчлен как p(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - целые коэффициенты.

Условие p(0) = 20 означает, что p(0) = c = 20.

Теперь у нас есть p(x) = ax^2 + bx + 20.

Используя условие p(1) = 12, мы получаем:

p(1) = a(1)^2 + b(1) + 20 = a + b + 20 = 12.

Таким образом, у нас есть уравнение a + b = -8.

Аналогично, используя условие p(2) = 2020, мы получаем:

p(2) = a(2)^2 + b(2) + 20 = 4a + 2b + 20 = 2020.

Сокращаем это уравнение, вычитая уравнение a + b = -8:

4a + 2b - (a + b) = 2020 - (-8).

3a + b = 2028.

Мы теперь имеем систему уравнений:

a + b = -8, 3a + b = 2028.

Решая эту систему, мы находим a = 678 и b = -686.

Таким образом, квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, удовлетворяющий условиям p(0) = 20, p(1) = 12 и p(2) = 2020, это p(x) = 678x^2 - 686x + 20.