Question

Бивалютная корзина стоимостью 64,89 руб. на 55% состоит из долларов и на 45% из евро. Если корзина будет состоять на 55% из евро и на 45% из долларов, то её стоимость составит 65,71 руб. Найти курсы валют и отношения курсов валют

Answer 1

Ответ:

69,40 рублей за евро

61,20 рублей за доллар

Отношение курсов 347/306 ≈ 1,134

Пошаговое объяснение:

Обозначим стоимость доллара X рублей, евро - Y рублей.

Тогда 55% * Х + 45% * Y = 100% * 64,89 или

55X + 45Y = 6489

Во втором случае 45% * Х + 55% * Y = 100% * 65,71 или

45X + 55Y = 6571

Из первого уравнения

X = (6489 - 45Y) / 55 = 6489/55 - 9Y/11

Подставим X во второе уравнение:

45*(6489/55 - 9Y/11) + 55Y = 6571

6489*9/11 - 405Y/11 + 605Y/11 = 6571

Умножим на 11 обе части

6489*9 + 200Y = 6571*11

200Y = 72281 - 58401

200Y = 13880

Y = 69,40 (рублей за евро)

X = 6489/55 - 9Y/11 = 6489/55 - 9*69,40/11 = (6489 - 5*9*69,40)/55 =

= 61,20 (рублей за доллар)

Отношение Y/X = 69,40/61,20 = 347/306 ≈ 1,134

Answer 2

Давайте обозначим курсы валют следующим образом:

Пусть $d$ - курс доллара (количество рублей за 1 доллар), $e$ - курс евро (количество рублей за 1 евро).

Теперь рассмотрим первую ситуацию, когда корзина стоит 64,89 руб. и состоит из 55% долларов и 45% евро. Мы можем записать уравнение для этой ситуации:

$0.55d + 0.45e = 64.89$ (1)

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда корзина стоит 65,71 руб. и состоит на 55% из евро и на 45% из долларов. Запишем уравнение для этой ситуации:

$0.55e + 0.45d = 65.71$ (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения курсов валют $d$ и $e$. Выразим $d$ из уравнения (1):

$0.55d = 64.89 - 0.45e$

$d = \frac{64.89 - 0.45e}{0.55}$ (3)

Теперь подставим это значение $d$ в уравнение (2):

$0.55e + 0.45\left(\frac{64.89 - 0.45e}{0.55}\right) = 65.71$

Упростим уравнение:

$0.55e + 0.45(116.2 - e) = 65.71$

$0.55e + 52.29 - 0.45e = 65.71$

$0.1e = 65.71 - 52.29$

$0.1e = 13.42$

$e = \frac{13.42}{0.1}$

$e = 134.2$

Теперь, когда у нас есть значение $e$ (курс евро), мы можем найти значение $d$ (курс доллара) с помощью уравнения (3):

$d = \frac{64.89 - 0.45 \times 134.2}{0.55}$

$d = \frac{64.89 - 60.39}{0.55}$

$d = \frac{4.5}{0.55}$

$d \approx 8.18$

Итак, получаем, что курс доллара составляет около 8.18 рублей за 1 доллар, а курс евро - около 134.2 рублей за 1 евро.

Отношение курсов валют:

$\frac{\text{Курс доллара}}{\text{Курс евро}} = \frac{8.18}{134.2} \approx 0.061$ (округленно до трех знаков после запятой)

Таким образом, отношение курсов валют составляет приблизительно 0.061.