Question

Вычислите площадь полной поверхности конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусов

Answer 1

Ответ:

≈113,04 см²

Пошаговое объяснение:

Формула полной поверхности конуса

S=πr(r+l), где

r- радиус окружности основания

l- длина образующей

В развертке боковой поверхности конуса радиус (R)  равен образующей (l). Значит

R=l=9 cм по условию

Радиус окружности основания можно найти из формулы длины окружности

С=2πr

длина окружности C равна длине дуги сектора L

C=L=2πr

L = (2πR • α)/360°

α=120° по условию

L = 2π • 9 • 120° / 360° = 6π см

L=6π

2πr=6π

r=6π:2π

r=3 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра

S=πr(r+l)=3π(3+9)=3π*12=36π см²

S=36π см²

S≈36*3,14≈113,04 см²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь полной поверхности конуса, необходимо учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса: Площадь круга можно вычислить по формуле S_осн = π * r^2, где r - радиус круга (основания конуса). Для данного конуса радиус основания равен 9 см, поэтому площадь основания будет: S_осн = π * 9^2 ≈ 254.47 см^2 (округлено до двух знаков после запятой).

2. Площадь боковой поверхности конуса: Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор круга. Площадь сектора можно вычислить по формуле S_сектора = (θ / 360) * π * r^2, где θ - центральный угол сектора. Для данного конуса центральный угол равен 120 градусам, поэтому площадь сектора будет: S_сектора = (120 / 360) * π * 9^2 ≈ 76.23 см^2 (округлено до двух знаков после запятой).

3. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_полная = S_осн + S_сектора ≈ 254.47 см^2 + 76.23 см^2 ≈ 330.70 см^2 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь полной поверхности данного конуса составляет примерно 330.70 см^2.