Question

Вычеслите площадь плоской фигуры ограниченной графиками функций у=x+1 и y=(x+1)^3

Answer 1

Ответ:

Всё на листе, если не понятно спрашивай

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x + 1 и y = (x + 1)^3, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл от разности этих функций в пределах этих точек.

Первым шагом найдем точки пересечения этих функций, приравняв их:

x + 1 = (x + 1)^3.

Теперь решим это уравнение:

(x + 1)^3 - (x + 1) = 0.

Обобщим:

(x + 1) [(x + 1)^2 - 1] = 0.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

1. x + 1 = 0 => x = -1.

2. (x + 1)^2 - 1 = 0 => (x + 1)^2 = 1 => x + 1 = ±1 => x = 0, x = -2.

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры между графиками функций, мы должны взять интеграл от разности этих функций в пределах точек пересечения:

S = ∫[a, b] [(x + 1)^3 - (x + 1)] dx,

где a = -2 и b = 0 (пределы интегрирования).

Теперь вычислим интеграл:

S = ∫[-2, 0] [(x + 1)^3 - (x + 1)] dx.

S = ∫[-2, 0] (x^3 + 3x^2 + 3x) dx.

Вычислим интеграл по x:

S = [1/4 * x^4 + x^3 + 3/2 * x^2] [-2, 0].

S = [1/4 * 0^4 + 0^3 + 3/2 * 0^2] - [1/4 * (-2)^4 + (-2)^3 + 3/2 * (-2)^2].

S = [0] - [1/4 * 16 + (-8) + 3/2 * 4].

S = -4 - (-4) = 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x + 1 и y = (x + 1)^3, равна 0.