Question

В семье четверо детей . Каждую неделю отец организует для них соревнования , для проведения которых он разделяет детей на 2 команды по 2 человека в каждой . Если это возможно , отец разделяет на команды таким способом , чтобы любые двое , однажды игравшие в одной команде были бы в разных командах во все последующее время . Укажите наименьшее количество недель , в которые какие - то двое детей , по крайней мере , дважды обязательно будут в одной команде А2Б3В4Г5Даю 15 баллов

Answer 1

В)4 недели

задача на логику

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод математической индукции.

Пусть у нас есть 4 детей, которых мы обозначим A, B, C и D. Для удобства рассмотрим матрицу 4x4, в которой каждая строка и столбец представляют одного ребенка. Запишем в матрицу единицы там, где двое детей должны быть в одной команде, и нули там, где они должны быть в разных командах. Начальная матрица будет выглядеть следующим образом:

Copy code
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

Мы видим, что в начальной матрице все значения равны 1, что означает, что все дети должны быть в одной команде. Теперь применим следующие шаги:

Шаг 1: Выберите любого ребенка (например, A) и поместите его в одну команду. Остальные дети (B, C и D) должны быть в другой команде. Обновим матрицу, чтобы отразить это:

Copy code
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0

Шаг 2: Поместите в одну команду любого ребенка (например, B), который ранее был в разных командах с A. Обновим матрицу:

Copy code
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0

Шаг 3: В данной матрице осталось только два значения, которые равны 1. Это означает, что двое детей (C и D) должны быть в одной команде. Обновим матрицу:

Copy code
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0

Мы видим, что теперь все значения в матрице равны 0, что означает, что ни одна пара детей не должна быть в одной команде.

Таким образом, минимальное количество недель, в которых какие-то двое детей будут обязательно в одной команде дважды, равно 3.

Ответ: 3 недели.