Question

В квадрат OMNL, где O(0,0), M(0,30), N(30,30), L(30,0) наудачу ставится точка P(x,y). Найти вероятность того, что координаты точки будут удовлетворять указанным соотношениям: x-15 < y < 1/2*x (x в числителе) Помогите, пожалуйста :3

Answer 1

Ответ:

1/8

Пошаговое объяснение:

График функции Y=X-15 пересекает квадрат в точках A(15;0) и B(30;15)

График функции Y=(1/2)*X пересекает квадрат в точках О(0;0) и B(30;15)

Соответственно неравенство выполняется, если точки попадают в треугольник OBA, а вероятность равна отношению площадей треугольника и квадрата.

Площадь квадрата 30*30=900

Площадь треугольника 15 *15 * 1/2 = 112,5

112,5 / 900 = 1 / 8

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что координаты точки P(x, y) удовлетворяют указанным соотношениям, необходимо определить площадь фигуры, описываемой этими соотношениями, и разделить её на площадь квадрата OMNL.

Для начала построим график неравенства x - 15 < y < (1/2) * x. Начнем с неравенства x - 15 < y:

y > x - 15

Это неравенство представляет нижнюю границу нашей фигуры. Теперь добавим неравенство y < (1/2) * x:

y < (1/2) * x

Это неравенство представляет верхнюю границу нашей фигуры.

График этих неравенств будет треугольником в первой четверти координатной плоскости, ограниченным прямыми y = x - 15 и y = (1/2) * x.

Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно найти его высоту и основание.

Высота треугольника соответствует разности координат y-значений точек пересечения прямых y = x - 15 и y = (1/2) * x.

Приравняем эти две выражения:

x - 15 = (1/2) * x

Решим уравнение:

2x - 30 = x

x = 30

Теперь найдем соответствующие y-значения, используя первое неравенство:

y = x - 15

y = 30 - 15

y = 15

Таким образом, основание треугольника равно 30, а его высота равна 15. Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота.

Площадь треугольника = (1/2) * 30 * 15 = 225

Площадь квадрата OMNL равна сторона в квадрате, то есть 30 * 30 = 900.

Теперь можем найти вероятность, разделив площадь треугольника на площадь квадрата:

Вероятность = Площадь треугольника / Площадь квадрата OMNL = 225 / 900 = 1/4 = 0.25

Таким образом, вероятность того, что координаты точки P(x, y) удовлетворяют указанным соотношениям, равна 0.25 или 25%.