Question

Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное:НОД; НОК: 1)54и135; 2)38и114; 3)150и400;4)180и300;5)42,60и70;6)18,63и35.

Answer 1

1.  НОД 54 = 9        3*3*3*2=54        НСК=270  270/54=5
            135= 9        3*3*3*5=135                       270/135=2
2.  НОД  38=           
             114=
3.  НОД  150=50          2*5*5*3               НСК=25       150/25=6
              400=50          2*2*5*5*4                               400/25=16
4.НОД    180= 60            2*3*3*5*2             НСК=30       180/30=6            
              300= 60            2*3*5*5*2                                300/30=10  и т.д

Answer 2

Разложение чисел на простые множители и нахождение их наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД)

Начнем с разложения чисел на их простые множители, чтобы найти их наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД).

1) 54 и 135:

Разложим число 54 на простые множители: 54 = 2 * 3^3.

Разложим число 135 на простые множители: 135 = 3^3 * 5.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 54 и 135 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(54, 135) = 2 * 3^3 * 5 = 540.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 135 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(54, 135) = 3^3 = 27.

2) 38 и 114:

Разложим число 38 на простые множители: 38 = 2 * 19.

Разложим число 114 на простые множители: 114 = 2 * 3 * 19.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 38 и 114 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(38, 114) = 2 * 3 * 19 = 114.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 38 и 114 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(38, 114) = 2.

3) 150 и 400:

Разложим число 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5^2.

Разложим число 400 на простые множители: 400 = 2^4 * 5^2.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 150 и 400 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(150, 400) = 2^4 * 3 * 5^2 = 600.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 150 и 400 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(150, 400) = 2 * 5^2 = 50.

4) 180 и 300:

Разложим число 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5.

Разложим число 300 на простые множители: 300 = 2^2 * 3 * 5^2.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 180 и 300 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(180, 300) = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 900.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 300 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(180, 300) = 2^2 * 3 * 5 = 60.

5) 42, 60 и 70:

Разложим число 42 на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7.

Разложим число 60 на простые множители: 60 = 2^2 * 3 * 5.

Разложим число 70 на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 42, 60 и 70 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(42, 60, 70) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 420.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 42, 60 и 70 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(42, 60, 70) = 2 * 5 * 7 = 70.

6) 18, 63 и 35:

Разложим число 18 на простые множители: 18 = 2 * 3^2.

Разложим число 63 на простые множители: 63 = 3^2 * 7.

Разложим число 35 на простые множители: 35 = 5 * 7.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18, 63 и 35 можно найти, выбрав наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОК(18, 63, 35) = 2 * 3^2 * 5 * 7 = 630.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 18, 63 и 35 можно найти, выбрав наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях чисел. Таким образом, НОД(18, 63, 35) = 3^2 = 9.

Таким образом, мы разложили числа на их простые множители и нашли их наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД).